數(shù)學(xué)面前人人平等：數(shù)學(xué)為何能讓世界更美好

數(shù)學(xué)能力是人人都可擁有的，還是只有少數(shù)智力出眾的人才能掌握的專業(yè)技能？為什么那么多人討厭數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)不好會帶來哪些問題？

　　在這本書中，加拿大數(shù)學(xué)教育家約翰·麥頓指出，每個人都有數(shù)學(xué)天賦，數(shù)學(xué)是一種人人都能夠且應(yīng)該會使用的認(rèn)知工具。但事實上，我們生活在這樣一個世界：大多數(shù)成年人都沒有掌握數(shù)學(xué)這一認(rèn)知工具。我們?nèi)萑虒W(xué)生在數(shù)學(xué)成績上有巨大差距，甚至預(yù)設(shè)他們會在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出差異，并以此來評判一個人聰明與否。麥頓警告說，這種學(xué)習(xí)差距是不必要的、危險的和可悲的，它導(dǎo)致我們陷入來“智力上的貧困”。20年來，他深入課堂內(nèi)外，將最新認(rèn)知研究成果與漸進(jìn)式學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，制定了發(fā)掘數(shù)學(xué)潛力的方法。

　　本書從為什么數(shù)學(xué)可以有效改善我們的生活講起，帶領(lǐng)讀者重新思考曾經(jīng)的所學(xué)，為何到最后數(shù)學(xué)變成了大多數(shù)人的痛？約翰·麥頓結(jié)合自己的學(xué)習(xí)與教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)出“結(jié)構(gòu)化探究”的方法來學(xué)習(xí)與教授數(shù)學(xué)，并希望以數(shù)學(xué)為起點(diǎn)，為推動社會公平發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

　　每個人都有數(shù)學(xué)天賦

　　過去20年來，認(rèn)知科學(xué)的研究已經(jīng)極大改變了科學(xué)家看待大腦的方式。研究者發(fā)現(xiàn)我們的大腦具有可塑性，在一生的任意階段都可以學(xué)習(xí)和發(fā)展。與此同時，不斷增長的證據(jù)顯示，絕大多數(shù)兒童生來就具有學(xué)習(xí)任何事物的潛能，特別是當(dāng)他們被有效的方法教育時。一系列心理學(xué)研究指出，專家是學(xué)成的而不是天生的，這些研究訓(xùn)練人們發(fā)展音樂能力（比如絕對音準(zhǔn)），或者顯著提高他們的 SAT（美國高中畢業(yè)生學(xué)術(shù)能力水平考試）測試成績，這些能力曾被視為是天生的。

　　很多人相信數(shù)學(xué)本來就是困難的科目，只有天生對數(shù)字有天賦或早年就展示出數(shù)學(xué)能力的人才能掌握，但是麥頓將證明數(shù)學(xué)適合所有年紀(jì)的學(xué)習(xí)者，他們大多都能在其中輕易解鎖自己真正的智力潛能。事實上，如果每一個孩子從上學(xué)的第一天起，就能被恰當(dāng)?shù)匾虿氖┙蹋梢灶A(yù)言，到5年級時，99%的學(xué)生都能像目前1%的頂尖學(xué)生那樣學(xué)習(xí)并喜歡上數(shù)學(xué)。

　　教師可以輕易地創(chuàng)造出更公平、更有成效的學(xué)習(xí)環(huán)境

　　麥頓指出，同一個班的學(xué)生，基本都可以達(dá)到大致相同的數(shù)學(xué)水平。這就要求老師要盡量兼顧尖子生和差生，而不要在課上只顧尖子生，過于差異化。同時麥頓在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在課堂上做同一道題來實現(xiàn)這一目標(biāo)會相對容易。因為他可以用可控的步調(diào)前進(jìn)，并確保每個學(xué)生都有參與課程所必需的預(yù)備知識，所有的學(xué)生通常都能跟上進(jìn)度。麥頓會使用附加問題來區(qū)分教學(xué)。如果附加問題只是對常規(guī)問題稍加變化，速度快的學(xué)生可以獨(dú)立解決，而教師就可以激發(fā)（最初）較弱的學(xué)生更深入地參與到課程中，因為學(xué)生們可以看到，稍微努力一下也可以解決附加問題。

　　除此之外，教師可以用這樣的方法激起學(xué)生們的“集體興奮”或者說“集體沸騰”，他們會熱衷于討論問題，爭相在同伴面前表現(xiàn)自己可以解答問題的能力。這種集體興奮會讓每個孩子都覺得，數(shù)學(xué)本身是有趣的，并且值得去學(xué)習(xí)。

　　麥頓在書中給出了許多他的教學(xué)實例與評估數(shù)據(jù)，并將他的教學(xué)方法總結(jié)為“結(jié)構(gòu)化探究”，它有十項有效指導(dǎo)原則：

　　1、 在課程開始時簡短回顧前面的課程。

　　2、 分小步驟介紹新的內(nèi)容，在每一步之后都進(jìn)行充分的練習(xí)。

　　3、 問大量的問題，檢查所有學(xué)生的反應(yīng)。

　　4、提供模型。

　　5、指導(dǎo)學(xué)生的練習(xí)。

　　6、 檢驗學(xué)生是否理解。

　　7、達(dá)到高成功率。

　　8、為困難的任務(wù)提供腳手架式引導(dǎo)。

　　9、要求和監(jiān)督獨(dú)立練習(xí)。

　　10、 鼓勵學(xué)生參與每周和每月的復(fù)習(xí)。

　　數(shù)學(xué)可以促進(jìn)社會平等

　　在創(chuàng)造公平競爭的環(huán)境方面，旨在給每個人公平機(jī)會的法律與憲法，只取得了部分成功。這是因為，我們社會中最嚴(yán)重的差異并非單純是法律或政治上的不平等造成的，而是某種更微妙、更普遍的不平等形式導(dǎo)致的，這種不平等很難被看見。這種不平等似乎是社會與政治力量或資本主義缺陷的副產(chǎn)品，但麥頓相信它主要是由于我們對人類潛能的無知而造成的。并且財富對這種不平等的影響也是有限的。但它在科學(xué)與數(shù)學(xué)領(lǐng)域，卻是可以被輕易剔除的，只要我們運(yùn)用了正確的方法去解鎖自己的潛能，創(chuàng)造高效的學(xué)習(xí)環(huán)境。

　　正如上面的舉例，從數(shù)學(xué)課堂開始，老師就可以為學(xué)生打下平等的基礎(chǔ)，即每位學(xué)生都可以學(xué)會大致相同水平的知識。數(shù)學(xué)的特性也表明了，數(shù)學(xué)是我們通向更加公平社會的法門。

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以為我們每個人提供思考與認(rèn)識世界的工具，無論你是成人還是學(xué)生。通過為我們提供強(qiáng)大的思想工具，數(shù)學(xué)能改變我們思維的運(yùn)作方式。當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，我們就在學(xué)習(xí)著去發(fā)現(xiàn)模式，去合乎邏輯與系統(tǒng)化地思考、進(jìn)行類比，以及透過表面的差異而進(jìn)行抽象的觀察。我們也學(xué)習(xí)進(jìn)行推理與演繹，尋找隱藏的預(yù)設(shè)，從第一原理進(jìn)行證明，通過排除某些可能性而得到謎底，制定和運(yùn)用策略以解決問題，進(jìn)行估計與“大致”計算，我們也學(xué)習(xí)去理解風(fēng)險和因果關(guān)系，并判斷數(shù)據(jù)何時重要或無意義。

　　約翰·麥頓的《數(shù)學(xué)面前，人人平等》真正為我們提供了一個重新觀察、學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的機(jī)會，重新找回自己丟失的數(shù)學(xué)能力。