教育專業能力測驗_教育專業能力測驗和教育綜合知識一樣嗎
2022版《義務教育數學課程標準》之“課程目標”測試題（含答案）
一、填空題：
1.在義務教育階段，數學眼光主要表現為：(抽象能力)（包括數感、量感、符號意識）、(幾何直觀)、(空間觀念)與(創新意識)。
2.通過對現實世界中基本(數量關系)與(空間形式)的觀察，學生能夠直觀理解所學的(數學知識)及其(現實背景)。
3.在義務教育階段，數學思維主要表現為：(運算能力)、(推理意識)或(推理能力)。
4.在義務教育階段，數學語言主要表現為：(數據意識)或(數據觀念)、(模型意識)或(模型觀念)、(應用意識)。
5.核心素養具有（整體性）、（一致性）和（階段性），在不同階段具有不同表現。小學階段側重對（經驗）的（感悟），初中階段側重對（概念）的（理解）。
6.數感主要是指對于（數與數量）、（數量關系）及（運算結果）的直觀感悟。
7.量感主要是指對事物的（可測量屬性）及（大小關系）的直觀（感知）。
8.符號意識主要是指能夠感悟符號的（數學功能）。知道符號表達的（現實意義）；能夠初步運用符號表示（數量）、（關系）和（一般規律）。
9.抽象能力主要是指通過對現實世界中（數量關系）與（空間形式）的抽象，得到數學的（研究對象），形成（數學概念）、（性質）、（法則）和（方法）的能力。
10.運算能力主要是指根據（法則）和（運算律）進行正確運算的能力。
11.幾何直觀主要是指運用（圖表描述）和（分析問題）的意識與習慣。
12.空間觀念主要是指對（空間物體）或圖形的形狀）、大小）及（位置關系）的認識。13.推理意識主要是指對（邏輯推理過程）及其（意義）的初步感悟。
14.數據意識主要是指對（數據的意義）和（隨機性）的感悟。
15.模型意識主要是指對數學模型（普適性）的初步感悟。
16.應用意識主要是指有意識地利用數學的（概念）、（原理）和（方法）解釋現實世界中的（現象）與（規律），解決現實世界中的問題。
17.創新意識主要是指主動嘗試從（日常生活）、（自然現象）或（科學情境）中發現和提出有意義的數學（問題）。
18.九年的學習時間劃分為（四個）學段。其中，“六三”學制（1?2年級）為第一學段，（3?4年級）為第二學段，（5?6年級）為第三學段，（7?9年級）為第四學段。
19.在第一學段（1?2年級）經歷簡單的數的抽象過程，認識萬以內的數，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的（數感）、（符號意識）和（運算能力）。
20.在第二學段（3?4年級）認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數；能進行較復雜的整數四則運算和簡單的小數、分數的加減運算,理解運算律；形成（數感）、（運算能力）和初步的（推理意識）。
21.在第三學段（5?6年級）經歷用字母表示數的過程，認識自然數的一些特征，理解小數和分數的意義；能進行小數和分數的四則運算，探索數運算的一致性;形成（符號意識）、（運算能力）、（推理意識）。
22.尺規作圖是指用（無刻度直尺）和（圓規）進行作圖。
二、簡答題：1.核心素養的有哪三個方面（簡稱“三會”）的構成？
答：數學課程要培養的學生核心素養，主要包括以下三個方面：
（1）會用數學的眼光觀察現實世界。
(2)會用數學的思維思考現實世界。
(3)會用數學的語言表達現實世界。
2.在小學與初中階段的主要表現有哪些？
答：小學階段，核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。
3.數學課程的總目標是什么？
答：通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。學生能：
（1）獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。（“四基”）
（2）體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。（“四能”）
（3）對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。
第一部分：《課程標準》解讀
一、填空
1、數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，面向全體學生，適應學生個體發展的需要，使得：（人人都能獲得良好的數學教育），（不同的人在數學上得到不同的發展。）
2、數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的（抽象思維和推理能力），培養學生的（創新意識和實踐能力），促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。
3、數學教學活動是師生（積極參與）、（交往互動）、共同發展的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，應體現（“以人為本”）的理念，促進學生的全面發展。
4、數學課數學是研究（數量關系 ）和（ 空間形式 ）的科學。
5、《數學課程標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，并從（知識技能）、（數學思考）、（問題解決）和（情感態度）四方面具體闡述。力求通過數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗 ）。體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用（數學的思維方式）進行思考，增強（發現和提出問題）的能力、（分析和解決問題）的能力。
6、數學是人類文化的重要組成部分，（數學素養）是現代社會每一個公民所必備的基本素養。
7、《數學課程標準》中所說的“數學的基本思想”主要指：數學（抽象）的思想、數學（推理）的思想、數學（建模）的思想。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。
8、創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己（發現和提出問題）是創新的基礎；（獨立思考、學會思考）是創新的核心；歸納概括得到（猜想和規律），并加以驗證，是創新的重要方法。
9、統計與概率主要研究現實生活中的（數據）和客觀世界中的（隨機現象）。
10、“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的（知識與方法）解決實際問題，培養學生的（問題）意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。
11、學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的（過程和結果），激勵學生學習和改進教師教學。在實施評價時，可以對部分學生采取（延遲評價）的方式，提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數學的信心。第二學段可以采用（描述性）評價和（等級評價）評價相結合的方式。
12、（信息技術）能向學生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能靈活選擇與呈現。
13、推理一般包括（合情推理和演繹推理） 。
14、“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少（一 ）次。
15、在第一學段計算技能評價要求中，兩位數乘兩位數筆算的速度要求（1-2 題/分）
16、在第二學段知識技能方面要求體驗從具體情境中抽象出數的過程，認識萬以上的數；理解分數、小數、百分數的意義；了解（負數）的意義。
17、教師教學應該面向全體學生，注重（啟發式），提供充分的數學活動的機會。
18、（了解）的含義是從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。
19、在設計一些新知識的學習活動時，教材可以展現（“知識背景——知識形成——揭示聯系”）的過程。
20、《數學課程標準》安排了數與代數、（圖形與幾何）（統計與概率）、（綜合與實踐）等四個方面的內容。
21、用數學”的含義是（用所學數學知識解決問題）
22、教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，學會（用教材教 ）。
23、學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和（富有個性）的過程。
24、新課程的核心理念是（一切為了每一位學生的發展 ）
25、根據《數學課程標準》的理念，解決問題的教學要貫穿于數學課程的全部內容中，不再單獨出現（概念）的教學。
26、“三維目標”是指（知識與技能）、（過程與方法）、（情感態度與價值觀）。 27、《數學課程標準》中使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的（過程性目標）的動詞。
28、建立成長記錄是學生開展（多樣評價）的一個重要方式，它能夠反映出學生發展與進步的歷程
29、算法多樣化屬于學生群體，（不要求）每名學生把各種算法都學會。
30、“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間（交往互動與共同發展 ）的過程。
31、數學學習的主要方式應由單純的（記憶）、模擬和（練習）轉變為（自主探索）、（合作交流）與實踐創新；
32、為了體現義務教育的普及性、(基礎性)和發展性，新的數學課程首先關注每一個學生的情感、(態度 )、(價值觀 )和一般能力的發展。
33、與現行教材中主要采取的“（定義）——定理——（例題）——習題”的形式不同，《標準》提倡以“（問題情境）——（建立模型）——解釋、應用與拓展”的基本模式呈現知識內容
34、內容標準應指關于（內容學習）的指標
35、內容標準是數學課程目標的進一步（具體化）。
36、新課程的“三維”課程目標是指（知識與技能）,（過程與方法）,（情感態度與價值觀）。
37、改變課程內容難、（窄）、（舊）的現狀，建設淺、（寬）、（新）的內容體系，是數學課程改革的主要任務之一。
38、從“標準”的角度分析內容標準，可發現以下特點：（基礎性）（層次性）（發展性）（開放性）。
39、統計與概率主要研究現實生活中的（數據）和客觀世界中的（隨機現象）。
40、在第一學段空間與圖形部分，學生將熟悉簡單的（幾何體）和（平面圖形），感受（平移）、（旋轉）、（對稱現象），建立初步的（空間觀念）。
41、課程標準中增加的內容主要包括：（統計與概率）的有關知識，（空間與圖形）的有關內容（如位置與變換），（負數），（計算器）的初步應用等。
42、數學教師應由單純的知識傳遞者轉變為學生學習數學的（組織者）、（引導者）和合作者。
43、“數與代數”的內容主要包括：數與式、（方程與不等式）、（函數），它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型。
44、數學學習評價應由單純的考查學生的（學習結果）轉變為關注學生學習過程中的（變化與發展），以全面了解學生的數學學習狀況，促進學生更好地發展。
45、數學教學應該是從學生的（生活經驗）和（已有知識背景）出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和把握基本的（數學知識與技能）、（數學思想和方法）。
46 、課程標準拋棄了將數學學習內容分為“（數與計算）、（量與計量）、（幾何初步知識）、（應用題）、（代數初步知識）、（統計初步知識）”六個方面的傳統做法，將傳統的數學學習內容充實、調整、更新、重組以后，構建了“（數與代數）、（空間與圖形）、（統計與概率）、（實踐與綜合應用）”四個學習領域。
47、義務教育階段的數學課程應實現人人學 (有價值) 的數學，人人都能獲得(良好)的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。
48、數學教學活動必須建立在學生的 (認知發展水平)和已有的(知識經驗) 基礎之上。
49、《標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，并從知識與技能、（數學思考）（解決問題）（情感與態度）等四個方面作出了進一步的闡述。
50、“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的（外形）（大小）(位置關系) 及其變換，它是人們更好地熟悉和描述生活空間，并進行交流的重要工具。
51、數學課程的總體目標包括（圖形的熟悉）、（圖形的測量）、（圖形與變換）（圖形的位置）。
52、綜合實踐活動的四大領域（研究性學習）、（社區服務與社會實踐）信息技術教育和勞動與技術教育。
53 、“實踐與綜合應用” 在第一學段以（實踐活動）為主題，在第二學段以（綜合應用）為主題。
54、與大綱所規定的內容相比，課程標準在內容的知識體系方面有（有增有刪），在內容的學習要求方面有（有升有降），在內容的結構組合方面有（有分有合），在內容的表現形式方面有（有隱有顯）。
55、義務教育階段的數學課程，其基本的出發點是促進學生（全面）（持續）（和諧）地發展。
56、教材改革應有利于引導學生利用已有的（知識）和（生活經驗），主動探索知識的發生與發展
57、新課程的最高宗旨和核心理念是（一切為了學生的發展）。
58、新課程倡導的學習方式是（動手實踐、自主探索、合作交流）。
59、“數據統計活動初步對數據的收集、（整理）（描述）和分析過程有所體驗。
60、數學是人們對（客觀世界數與式、方程與不等式、函數）定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。
61、社會發展是數學課程改革的驅動力,現實生活的需求亟待新一輪數學課程改革，數學自身的變化促使數學課程改革。
62、加強教育理念的學習和理解，有助于我們樹立“育人為本” 的教育觀，“人才多樣化，人人能成材”的人才觀，“德智體美全面發展”的教育質量觀，“為學生的一生發展和幸福奠定基礎”的教育價值觀。
63、學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
64、義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。
65、有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。
66、數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概況、形成理論和方法，并進行廣泛應用的過程。
67、義務教育階段數學課程的總目標，從知識與技能、數學思考、解決問題和情感與態度等四個方面作出了闡述。
68、《數學課程標準》安排了數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用等四個學習領域。
69、學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。
70從一、二學段課程標準的角度來分析，“內容標準”具有基礎性、層次性、發展性和開放性等特點。
71、義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生。
72、通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。
73、“大眾數學”必將成為我國21世紀上半葉中小學數學教育的主旋律。
74、數學教學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎之上。
75、現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教與學的方式產生了重大的影響。
76、課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念以及應用意識與推理能力。
77、科學計算、理論、實驗共同構成當代科學研究的三大支柱。
78、有學者將數學課程的目標分為三類：第一是實用知識；第二是學科知識；第三是文化素養。
79、新課程的最高宗旨和核心理念是一切為了學生的發展。
80、與大綱所規定的內容相比，課程標準在內容的知識體系方面有有增有刪，在內容的學習要求方面有有升有降，在內容的結構組合方面有有分有合，在內容的表現形式方面有有隱有顯。
81、數學課程標準的“三維目標”是指知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀。
82、改變課程內容難、窄、舊的現狀，建設淺、寬、新的內容體系，是數學課程改革的主要任務之一。
83、課程標準中增加的內容主要包括：統計與概率的有關知識，空間與圖形的有關內容（如位置與變換），負數，計算器的初步應用等。
84、數學教學應該是從學生的生活經驗和已有知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。
85、小學數學學科中最龐大的領域是數與代數。
86、在第一學段空間與圖形部分，學生將認識簡單的幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，建立初步的空間觀念。
87、內容標準應指關于內容學習的指標。
88、課程結構體現的三大特點是：均衡性、綜合性、選擇性。
89、數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用。
90、綜合實踐活動的四大領域研究性學習、社區服務與社會實踐、信息技術教育和勞動與技術教育。
91、數學是研究（ 空間形勢）和（ 數量關系）的科學。
92、（ 數學）是人類文化的重要組成部分，（ 數學素養）是現代社會每一個公民應該具備的基本素質。作為促進學生會全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生（ 使學生掌握現代生活）和學習中所需要的（數學知識與技能 ），更要發揮數學在培養人的（理性思維）和（創新能力 ）方面的不可替代的作用。
93、義務教育階段的數學課程是（ 培養公民素質 ）的基礎課程。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的（抽象思維和推理能力 ），培養學生的（創新意識和實踐能力 ），促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。
94、數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得（人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展 ）。
95、課程內容要反映社會的需要、數學的特點，（要符合學生的認知規律）。它不僅包括數學的結果，也包括（數學結果的形成過程）和（蘊涵的數學思想方法）。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生（體驗與理解 ）、（思考與探索）。課程內容的組織要重視（ 過程）處理好（ 過程與結果的關系）；要重視（直觀 ），處理好（ 處理好直觀與抽象的關系）；要重視（要重視直接經驗 ），處理好（ 直接經驗與間接經驗的關系）。課程內容的呈現應注意（ 層次性）和（ 多樣性）。
96、教學活動是師生（ 積極參與）、（交往互動 ）、（ 共同發展）的過程。學生是(學習的主體)。
97、數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生的（學習興趣），調動學生的（積極性 ），引發學生的（數學思考 ），鼓勵學生的（創造性思維 ）；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的（數學學習方法 ）。
98、學生學習應當是一個主動活潑的、主動的和富有個性的過程。（認真聽講 ）、（ 積極思考）（ 動手實踐）、（自主探索）、（ 合作交流 ）等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷（觀察 ）、（實驗 ）、（ 猜測）、（計算 ）、（ 推理）、（驗證 ）等活動過程。
99、教師教學應該以學生的（認知發展水平 ）和（已有的經驗 ）為基礎，面向全體學生，注重（啟發式 ）和（因材施教 ）。教師要發揮（主導 ）作用，處理好（講授 ）與（ 自主學習）的關系，引導學生（獨立思考 ）、（ 主動探索）、（ 合作交流），使學生理解和掌握基本的（基本的數學知識與技能），體會和運用（ 數學的思想與方法），獲得基本的（數學活動經念 ）。
100、評價學生的主要目的是（了解學生的數學學習的過程和結果 ），激勵（學生學習 ）和改進（教師教學 ）。評價不僅要關注（學生的學習接結果 ），更要關注（學生在學習過程中的發展和變化 ）。
101、義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從四個方面加以闡述，這些目標的整體實現對學生的（ 全面）、（持續 ）、（ 和諧）發展有著重要的意義。
102、在數學課程中，應當注重發展學生的（數感 ）、（ 符號意識）、（ 空間觀念）、（ 幾何直觀）、（ 數學分析觀念 ）、（ 運算能力）、（ 推理能力）和（ 模型思想 ）。
103、空間觀念主要是指根據物體（特征）抽象出（幾何圖形），根據幾何圖形想象出所描述的（ 實際物體）；想象出物體的（方位 ）和（相互之間 ）的位置關系；描述圖形的（運動和變化）、依據語言的描述（ 畫出圖形）等。
104、幾何直觀主要是指（ 利用圖形描述和分析問題）
105、（推理 ）是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括（合情推理 ）和（演繹推理 ）。演繹推理是從已有的事實包括（定義、公理、定理）等和確定的規則包括（運算的定義、法則、順序）等出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于（探索思路，發現結論）；演繹（推理用于證明結論）。
106、（ 創新意識）的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終
107、在數學教學活動中，教師要把（基本理念 ）轉化為自己的教學行為，處理好（講授 ）與（ 學生自主學習）的關系，注重啟發學生積極思考；發揚教學（ 教學民主），當好學生數學活動的（組織者 ）、（ 引領者）、（合作者）。激發學生的（潛能），鼓勵學生大（膽創新與實踐），創造性的使用（教材），積極開發利用各種（教學資源），為學生提供豐富多彩的學習（素材）。關注學生的（個體差異）
108、為使每個學生都受到良好的數學教育，數學教學不僅要使學生獲得數學的（ 知識技能 ），而且要把（知識技能），（數學思考、問題解決）、（情感態度）四個方面目標有機結合，整體實現課程目標。
109、有效的數學教學活動是（教師的教 ）與（學生學 ）的統一，應體現（ 以人為本）的理念，促進學生的全面發展。
110、評價結果的呈現應采用（ 定性）與（ 定量）相結合的方式。第一學期的評價應當以（描述性評價 ）為主，第二學期采用（ 描述性評價與等級）相結合的方式，第三學期可以采用（描述性評價與等級或100分制）相結合的方式。
111、數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用（現代信息技術），要注意（信息技術）與（課程內容的整合），注重實效。要充分考慮（信息技術）對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代（信息技術）作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。
112、在各學段中，安排了四個部分的課程內容： （“綜合與實踐”）內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的（活動經驗），提高學生解決（現實問題）的能力。
113、《新課程標準標準》提倡以“（ 問題情境）——（建立模型 ）——解釋、應用與拓展”的基本模式呈現知識內容。
114、數學學習的主要方式應由單純的（ 記憶 ）、模仿和（ 訓練 ）轉變為（ 自主探索 ）、（ 合作交流 ）與實踐創新。
115、從“標準”的角度分析內容標準，可發現以下特點：（基礎性 ）（層次性 ）（ 發展性 ）（ 開放性 ）。
116、數學教師應由單純的知識傳遞者轉變為學生學習數學的（ 組織者 ）、（引導者 ）和合作者。
117、數學教學應該是從學生的（ 生活經驗 ）和（已有知識背景 ）出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的（ 數學知識與技能 ）、（ 數學思想和方法）。
118、數學學習評價應由單純的考查學生的（ 學習結果 ）轉變為關注學生學習過程中的（ 變化與發展 ），以全面了解學生的數學學習狀況，促進學生更好地發展。
119、內容標準是數學課程目標的進一步（ 具體化 ）。內容標準應指關于（ 內容學習 ）的指標。
120、義務教育階段的數學課程應實現人人學 ( 有價值 ) 的數學，人人都能獲得( 必需 )的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。
121、課程的最高宗旨和核心理念是（ 一切為了學生的發展）。
122、新課程倡導的學習方式是（ 動手實踐 ）、（自主探索）、（合作交流）。
學習是一種非常好的習慣，堅持下去，讓我們共同進步。
簡答題：
1、與現行教材中主要采取的“定義——定理（公式）——例題——習題”的形式不同，《標準》提倡以什么樣的基本模式呈現知識內容？
答：“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”
2、數學課程標準規定課程的總體目標包括那四部分？
答：知識與技能，數學思考，解決問題，情感與態度。
3、新課標設置了那四個領域的學習內容？
答：“數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用”
4、“空間與圖形”主要涉及哪些內容？
答：“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的外形、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地熟悉和描述生活空間并進行交流的重要工具。
5、內容標準的基礎性體現在哪兩個方面？
答：一是內容的基礎性，二是“標高”的基礎性。這種基礎性的“標準”，是對“人人都能獲得必需的數學”的注解，也正是教學中面向全體的“標高”。
6、第二學段（4—6年級）的空間與圖形部分，將學習那些知識？
答：學生將了解一些簡單的幾何體和平面圖形的基本特征，進一步學習圖形變換和確定物體位置的方法，發展空間觀念。
7、第一學段（1—3年級）中，學生將熟悉哪些常見的量？
答：（1）熟悉元角分。
（2）熟悉鐘表，了解24時計時法。
（3）熟悉年、月、日。
（4）熟悉克、千克、噸等重量單位。
8、課程標準中教學要求有所降低的內容有哪些？
答：較大數目的整數、多位小數和分數的四則運算，整除、約數和倍數、素數和合數等。
9、新課標理念下的數學學習評價應怎樣轉變？
答：應由單純的考查學生的學習結果轉變為關注學生學習過程中的變化與發展，以全面了解學生的數學學習狀況，促進學生更好地發展。既要關注學生學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展；既要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感、態度、個性傾向。
10. 怎樣培養學生的空間觀念呢？
答：（1）利用學生的生活經驗。
（2）學生親自動手操作
（3）空間觀念需要自主探索與合作交流的氛圍
11、從“標準”的角度分析，內容標準有哪些特點？
答：基礎性，層次性，發展性，開放性。
12、課程標準主要刪減了哪些內容？
答：帶分數的四則運算，一些繁雜的大數目計算，類型化的應用題解答知識等。
13、新課標理念下的數學學習評價應怎樣轉變？
答：應由單純的考查學生的學習結果轉變為關注學生學習過程中的變化與發展，以全面了 解學生的數學學習狀況，促進學生更好地發展。既要關注學生學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展；既要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感、態度、個性傾向。
14、怎樣培養學生的空間觀念呢？
答：（1）利用學生的生活經驗。
（2）學生親自動手操作
（3）空間觀念需要自主探索與合作交流的氛圍
15、怎樣培養學生的統計觀念呢？
答：（1）、使學生經歷統計活動的全過程。
（2）、使學生在現實情境中體會統計對決策的影響。
（3）、了解統計的多種功能。
16、對于應用問題，《標準》是如何進行改革的？
答：選材強調現實性、趣味性和可探索性；題材呈現形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強調對信息材料的選擇與判定（信息多余、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析。
17、“統計與概率”主要研究哪些內容？
答：“統計與概率”主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象。
18、課程標準對教學要求有所提升的內容有哪些？
答：有估算、算法多樣化、各類知識的應用等。
19、新課標理念下如何定位學生的角色？
答：學生要從單純的知識的接受者轉變為數學學習的主人。
20、新教材為什么要引入計算器的初步應用？
答：引入計算器用來處理復雜的計算，解決一些有現實意義的問題，探索有關的數學規律，可以免除學生做大量重復的運算，更好地發展學生的創新精神和實踐能力。
21、義務教育階段的數學學習的總體目標是什么？
通過義務教育階段的數學學習，學生能：
(1). 獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
(2). 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。
(3). 了解數學的價值，激發好奇心，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。
22、課程標準對解決問題的要求規定為哪四個方面？
(1)初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，發展應用意識和實踐能力。
(2)獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。
(3)學會與他人合作、交流。
(4)初步形成評價與反思的意識。
23、“數感”主要表現在哪四個方面？
數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計、數量關系等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。
24、課程標準的教學建議有哪六個方面？
(1)．數學教學活動要注重課程目標的整體實現；
(2)．重視學生在學習活動中的主體地位；
(3)．注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握；
(4)．引導學生積累數學活動經驗、感悟數學思想；
(5)．關注學生情感態度的發展；
(6)．教學中應當注意的幾個關系：“預設”與“生成”的關系。面向全體學生與關注學生個體差異的關系。合情推理與演繹推理的關系。使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系。
25、估算有哪三大特點？如何評價估算？
① 估算過程多樣
② 估算方法多樣
③ 估算結果多樣
評價：在上述前提下，估算沒有對和錯之分，但有估算結果與精確計算結果的差異大小之分。
26、可以用哪四種不同的方式確定物體所在的方向和位置？
①上下、前后、左右
②東、南、西、北、東南、西南、東北、西北
③數對
④觀測點、方向、角度、距離
26．新課程為什么要提倡合作學習？
答：合作學習是指促進學生在一個小組中彼此互助，共同完成學習任務，并以小組總體表現為獎勵依據的教學理論與策略體系。小組合作學習的優勢有：（1）有利于增進學生之間的合作精神；（2）有利于激發學生的學習動機；（3）有利于建立和諧平等的師生關系；（4）有利于形成正確的評價，培養良好的品質；（5）有利于課程目標的實現。
27、數學課程標準所制定的總目標是什么？
通過義務教育階段的數學學習，學生能：
（1） 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
（2） 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。
（3） 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度。
28、總目標從以下四個方面具體闡述：
①知識技能
經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能。
經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。
經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能。
參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗。
②數學思考
建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。
體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象。
在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。
學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。
③問題解決
初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。
獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。
學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。
④情感態度
積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會數學的特點，了解數學的價值。養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度。
總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。
29、教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發展提供良好地環境和條件，那么教師的引導作用主要體現在哪些方面？
教師的“組織”作用主要體現在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內容的數學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當的教學方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。
教師的“引導”作用主要體現在：通過恰當的問題，或者準確、清晰、富有啟發性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發學生的好奇心；通過恰當的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想；能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性。
教師與學生的“合作”主要體現在：教師以平等、尊重的態度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發現和成果。
30、教學中應該注意的幾個關系是什么？
（1）“預設”與“生成”的關系
教學方案是教師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造。理解和鉆研教材，應以本標準為依據，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值；對教材的再創造，集中表現在：能根據所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現基本理念和內容標準規定的要求。
實施教學方案，是把“預設”轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好的效果。
（2）面向全體學生與關注學生個體差異的關系
教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發展。
對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發展他們的數學才能。
在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。
（3）合情推理與演繹推理的關系
推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。
推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求。
在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續和必要發展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學應關注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當地引導學生探索證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發學生對數學證明的興趣，發展學生思維的廣闊性和靈活性。
（4）使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系
積極開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區，教學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關軟件；暫時沒有這種條件的地區，一方面要積極創造條件改善教學設施，另一方面廣大教師應努力自制教具以彌補教學設施的不足。
在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎上，鼓勵學生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業、實踐活動中，應當根據內容標準的要求，允許學生使用計算器，還應當鼓勵學生用計算器進行探索規律等活動（參見例28，例51）。
現代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數圖像、幾何圖形的運動變化過程；從數據庫中獲得數據，繪制合適的統計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發生的概率；等等。在應用現代信息技術的同時，教師還應注重課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。
論述題
結合自己的教學實踐，簡要談談如何讓學生在現實情境中體驗和理解數學。
數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。
教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者；要根據學生的具體情況，對教材進行再加工，有創造地設計教學過程；要正確認識學生個體差異，因材施教，使每個學生都在原有的基礎上得到發展；要讓學生獲得成功的體驗，樹立學好數學的自信心。
(一)讓學生在生動具體的情境中學習數學
在本學段的教學中，教師應充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數學知識。 (二)引導學生獨立思考與合作交流
動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。在本學段的教學中，教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的意見，并與同伴進行交流。教師應提供適當的幫助和指導，善于選擇學生中有價值的問題或意見，引導學生開展討論，以尋找問題的答案。
(三)加強估算，鼓勵算法多樣化
估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在本學段教學中，教師要不失時機地培養學生的估算意識和初步的估算技能。
(四)培養學生初步的應用意識和解決問題的能力在本學段的教學中，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性。
第三部分：《學講計劃》專項知識
一、填空題：（每空1分，共40分）
1. “學進去 講出來教學方式”簡稱 ；《“學進去 講出來教學方式”行動計劃》簡稱 。
2. “學講方式”確立了學生學習 ，促進了教師教學觀念和 的變化，給課堂教學帶來了前所未有的活力與效益。
3. 徐州市“學講方式”課堂教學達標評價表中主要從 和 兩個方面， 八個維度對課堂教學進行評價。
4. 《學講計劃》是一個推動的行動計劃，它以推行“ ”為導向，以改變 、改善課堂 為主旨，以落實學生學習 為核心，以“ ， ， ”為行動策略，在全市范圍內推進“學講方式”運用，推進課堂教學有效性提高，實現課堂教學質量新突破。
5. “學講方式”主要是通過教師指導下的全程 ，落實學生學習的 ，以 、 、 、 、 的學習方式，邊學邊講，調動學生主動、自主學習的積極性，提高學生課堂教學的 、問題探討的深度，著力培訓 ，養成 ，提高學生的 ，從而提高教學的有效性和質量。
6. 作為教學方式， 是指通過自主學、合作學、質疑學等學習方式，調動學的積極性，強調的是達成“學進去”的結果； 是指通過同伴互助的“”方式，用所學的知識幫助同伴解疑釋難、解決問題，強調的是在“講出來”、“教別人”的過程中，達成復習、強化所學知識，發展自身綜合素質的結果。
7. 從教學過程看， 是 的基礎， 是 的動機和結果。
二、簡答題：（5題，共28分）
8. 簡述《學講計劃》在當前學校推進教育改革過程中的重要作用？（5分）
學講計劃能改善課堂教學生態，使學生學習變得更加主動、有趣、活潑，使教學活動更有目的性、針對性、實效性，使老師的教和學生的學變得更有成效、更具教育和生活的意義，實現教育本質的回歸。
9. 實施“學講方式”，要求樹立哪四個理念？（8分）
一是樹立“天賦”潛能的理念，教學要十分注重激發學生業已具備的好奇心，挖掘和發展學
生的學習潛力；二是樹立自主學習的理念，教學過程要提供學生自主感知、領悟、實踐的學習機會；三是樹立機會公平的理念，給不同學習速度、思維優勢的學生提供不同的學習時間和空間；四是樹立教學民主的理念，尊重和理解學生，發展師生教學相長關系。
10. 簡述“學講方式”的基本概念？（5分）
“學講方式”是以學生自主學習作為主要學習方式，以合作學習作為主要教學組織形式，以“學進去”、“講出來”作為學生學習方式的導向和學習目標達成的基本要求的課堂教學方式。 “學講方式”主要是通過教師指導下的全程自主學習，落實學生學習的主體地位，以自主學、合作學、質疑學、“講出來”、“教別人”的學習方式，邊學邊講，調動學生主動、自主學習的積極性，提高學生課堂教學的參與度、問題探討的深度，著力培訓學習方法，養成學習習慣，提高學生的自學能力，從而提高教學的有效性和質量。
作為教學方式，“學進去”是指通過自主學、合作學、質疑學等學習方式，調動學的積極性，強調的是達成“學進去”的結果；“ 講出來”是指通過同伴互助的“做、講、練、教”方式，用所學的知識幫助同伴解疑釋難、解決問題，強調的是在“講出來”、“教別人”的過程中，達成復習、強化所學知識，發展自身綜合素質的結果。
從教學過程看，“學進去”是“講出來”的基礎，“講出來”是“學進去”的動機和結果。
11. 簡述“學講方式”的理論依據？（5分）
（1）羅杰斯“學生中心”教育思想。“學講方式”充分落實學生的主體地位，以遵循學生認知和發展規律的“學進去”、“講出來”作為學生的學習要求和學習方式，用尊重、理解學生的學習方式來調動學生主動學習的積極性。
（2）馬斯洛的需要層次理論。 “學講方式”強調以學生的好奇心和求知欲得到滿足來維持學生學習的持久動力；以學生“學進去”的成就感和“教別人”的表現欲，滿足學生認知及自我實現的需要。
（3）建構主義理論。 “學講方式”強調落實學生學習主體地位，以自主學習貫穿學習的整個過程，給學生提供自主建構的時間和空間。
（4）維果斯基的認知發展理論。 “學講方式”強調關注學情，主張教師教學要以學定教，從學生原有知識結構出發設計教學，讓學生自主同化、順應、接納新知識，反對“照本宣科”、“滿堂灌”的盲目教學。
（6）知識分類理論。 “學講方式”強調把“講出來”“教別人”作為課堂教學的重要方式和環節，使程序性、策略性知識的學習成為一種課堂教學的自覺。
（7）“教學做合一”教育思想。 “學講方式”強調以幫助同伴“做、講、練、教”為主要內容的“講出來”、“教別人”，使學生在教別人的過程中不斷反芻內化自己所學的知識，真正達成學生自己的“教學相長”。
（8）關于遺忘規律的理論。 “學講方式”強調的課堂教學中及時的自主復習、小組合作中
的互講強化、當堂的生生互相檢測鞏固都是極為有效而必要的教學手段。
（9）學習金字塔理論。 “學講方式”強調以學生準確、生動地“講出來”的要求，激勵學生經過獨立思考，對知識進行加工、重組，實現對知識的鞏固和深化。
（10）學習興趣激發的理論。 “學講方式”強調通過學習方式的多樣、學習過程的競爭與合作、學習成就的不斷達成，激發學生的學習興趣，調動自主學習的積極性，形成積極深刻的思維狀態，改變課堂教學中被動沉悶、學習效益低下的狀況。
12. 簡述“學講方式”運用需要遵循的主要原則？（5分）
(1)掌握學情原則。著力創新學情調研方式，增強教學的針對性、預見性，加強課堂師生活動的策劃和設計。
(2)自主學習原則。著力促進信息技術與教學的深度融合，通過開發微課、學案等“學習資源包”， 借助“翻轉課堂”等教學方式，為學生創設泛在學習的條件，激發學生“學進去”的積極性，促進學生自主學習，實現課內外學習的有機整合。
(3)合作學習原則。著力在課堂教學中落實個別輔導和小組合作學習。在分組方式、組內分工、研討程序和方式、研討成果匯報展示，組內激勵和組際競賽等問題上開展深度研究，形成富有本校特色的小組合作教學方式。
(4)學生“教”學原則。著力學習實踐“教學做合一”的教育思想以及“學習金字塔”理論，課堂教學中加強對學生學習積極性的調動，鼓勵和支持學生在課堂中、小組內、黑板前、白板上“講出來” 、“教別人”， 促進學生深度學習。
(5)當堂鞏固原則。運用“遺忘曲線”和“記憶規律”，在課堂上加強記憶方法的訓練，適時復習，不斷強化，并通過當堂檢測診斷學習效果。
(6)指導學法原則。注重學習策略和學習方法的指導，根據不同學段、不同學科特點，系統地指導學生掌握科學的學習方法，注重學習習慣培養，形成學生個性化的較為穩定的行為模式和學習風格。
三、論述題：（3題，共32分）
13. 請從教學設計、教學環節、教學行為等方面綜合論述“學講方式”的操作要點？（12分）
⑴教學設計：“以學定教”，在充分掌握學情的基礎上設計課堂上討論的問題、學習程序、環節，以及生生互動、師生互動的教學活動；要設計符合學生知識基礎的學習任務，提供有難度、有梯度、有情境的學習資源；要對自主學習目標、內容、程序、方法及評價提出明確的指導意見，根據學習基礎，對學生分類提出不同層次的學習要求；教師要依據課程目標和學情，深加工教材，創造性地使用教材。
⑵教學環節：課堂教學的基本環節一般為：“自主先學、小組討論、交流展示、質疑拓展、檢測反饋、小結反思”。基本環節不是固定不變的流程、模式，教師可以根據不同學段、學科、課型自主變通、組合形成教學流程。
“自主先學”：是后續學習的基礎。由學生在課前或剛開始上課的時間段內自主學習，發現疑難，提出問題，經由教師和學生共同梳理后提取出課堂學習的主要問題（即知識點、重難點）。學生帶著思考和質疑進入討論，達到提高課堂教學針對性的目的；同時，給予一定限度的學習時間和進度安排的自主性，保證不同學習速度學生“異步”學習的公平機會。
“小組討論”：是貫穿課堂教學過程的教學組織形式。通過“兵教兵”實現“一對一”的教學。在自學的基礎上，通過小組合作討論解決生生交互可以解決的問題。
“交流展示”：是固化學習成果的重要環節。可以借助黑板、投影等諸媒體，由學生報告學習成果，引導其他學生整理學習內容，理清問題解決思路，培養學生觀點概括、問題表述和問題解決以及表達、交流等綜合能力。
“質疑拓展”：是深化學習的環節。在小組研討的基礎上，把共性的問題、組內尚未解決的問題、需要拓展探究的問題，通過、互教互議教師指導、組際競賽等方式，進一步加以解決，發展學生推理性、批判性思維。
“檢測反饋”：是評價、反饋、矯正的環節。通過提問、觀察、測試等手段，評估學生的學習進展和學習成就，給學生提供明確的反饋，指導學生查漏補缺，提高當堂目標達成度。 “小結反思”：是建立知識聯系，領悟學習成果的環節。引導學生概括、小結學習內容，繪制知識結構圖、思維導圖，領悟學習方法、思維模式，增強學習習慣養成的自覺性。
（3）教學行為：“五學”與“五步”。
①學生行為的“五學”。學生要變被動學習者為主動學習者，變知識的接受者為知識的探索者，不僅學會，還要會學、樂學，真正能夠“學進去”、“講出來”。對應上述各個教學環節，學生全程自主學習體現在“五學”的學習要求上，即“自學、互學、問學、‘教’學、悟學”。 自學：在教師指導下的課前預習、課中的自主學習。
互學：以“小組討論”、“交流展示”為學習形式，通過生生互助解決學習中的問題。 問學：以提問、質疑的方式，探討學習問題，拓展學習內容，達成舉一反三。
“教”學：以“講出來”、“教別人”的方式，深化和鞏固學習成果。
悟學：以自主總結、交流體會的形式，感悟學習成果。
②教師行為的“五步”。教師要變課堂教學的“主宰者”為學習活動的指導者、組織者、協助者。教師對教學的主導作用主要體現在對學情的掌握、對教學的設計、對學習活動的組織和對深化學習問題適當點撥、有針對性地指導上。
教師要做“站在學生后面的”參與者，要有目的、有計劃地逐漸從講臺上“走下來”，要更多地“參與”到小組學習中，駐足在學生的課桌旁。要強調教學方式轉變中“生進師退”、“學進教退”的理念，具體體現在“五步”的要求上。
“讓一步”：在指導學習預習時，不要“嚼爛再喂”，要“讓一步”空間，由學生自主發現、感知，提出問題；
“慢一步”：在解決學生預習中的問題、學習中的基本問題時，不要忙于指出問題、給出答案，要“慢一步”挑明，給小組合作、交流展示留下“講出來”的“話題”；
“退一步”：在交流展示、質疑拓展中，不要變成“教師秀”，要“退一步”，把黑板和講臺還給學生，讓學生自己“講出來”；
“停一步”：在組織課堂教學的過程中，不要在教室中盲目走動，要“停一步”，在需要幫助和指導的學生課桌旁駐足觀察，發現問題，“一對一”教學；
“緩一步”：在教學任務即將完成時，不要急于總結、概括，要“緩一步”，給學生想一想、悟一悟的時間，讓學生自己“講出來”學習成果。
14. 你學習《中國教育報》2014年1月6日登載的《把學習主動權還給孩子》一文嗎？你如何看待“因教致困”問題，怎樣真正把學習自主權還給孩子？（10分）
一、 在學習內容上，給學生留有探索的余地
數學課的課堂教學最容易上成“悶課”，就是教師平鋪直敘，照本宣科，學生“昏昏然”情緒處于低谷，所以在課堂教學中，學生自己能學會的教師就不要講，讓學生自己討論解決，教師集中精力引導學生掌握重點，難點知識，大量的問題還要靠學生在練習的過程中自己解決，教師做到“舉一”精神，引導學生“反三”自學、自練，由此及彼，觸類旁通。這樣把探索的機會讓給學生，學生就不可能昏昏欲睡，既學到了應有的基礎知識，又培養了學生自主學習的能力。
二、 在課堂中，應留給學生一定的時間
課堂40分鐘，應是教師和學生共用的時間，如果教師占得太多，一講到底，學生就沒有或很少有時間進行自學、思考、討論，只能被動地“接收”。因此在課堂中教師應留給學生充足的時間讓學生思考、討論、練習和總結。這樣，學生自主學習就不是一句空話，而且有利于調節學生的大腦，減少疲勞。
三．在教學方法上，應為學生積極思考，自主學習創造條件
俗話說，教學有法，教無定法，貴在得法。在教學中，教師應采取靈活多樣的方法，引導學生積極參與，自覺主動地學習。教師要把講課的過程變成引導學生主動探索知識的過程，只有讓學生真正成為學習的主人，才能發揮學生主人公的責任感。為此，應該做到：變“灌”為“導”，這是教師教學觀念的根本轉變，教師要圍繞“導”字，注重師生、生生互動，變“單一”為多種教學手段綜合應用。教師應在“一支粉筆、一塊黑板、一本書”以外多下功夫，如配用圖片、小黑板、錄音機、多媒體、投影等教學手段，優化知識的呈現方式。變單純研究教材為研究教材與研究學生相結合，樹立正確的學生觀。教學要緊密聯系學生的心理特點，切合學生的知識水平，貼近學生的思想動態，使學生樂于學，學得好。
數學教師專業基礎知識--小學部分
1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=（a+b）×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a。a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ？=πr
11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2
12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a。a。a= a
15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
S=2πr +2πrh=2π（d÷2） +2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π） +Ch
17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
V=πr h=π（d÷2） h=π（C÷2÷π） h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π（d÷2） h÷3=π（C÷2÷π） h÷3
19、長方體（正方體、圓柱體）的體
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V：體積 a：棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=（長+寬）×2
C=2（a+b）
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V：體積 s：面積 a：長 b： 寬 h：高
（1）表面積（長×寬+長×高+寬×高）×2
S=2（ab+ah+bh）
（2）體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
（1）周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
（2）面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑 c：底面周長
（1）側面積=底面周長×高
（2）表面積=側面積+底面積×2
（3）體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題
（和＋差）÷2＝大數
（和－差）÷2＝小數
和倍問題
和÷（倍數－1）＝小數
小數×倍數＝大數
（或者 和－小數＝大數）
差倍問題
差÷（倍數－1）＝小數
小數×倍數＝大數
（或 小數＋差＝大數）
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×（株數－1）
株距＝全長÷（株數－1）
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×（株數＋1）
株距＝全長÷（株數＋1）
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
（盈＋虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
（大盈－小盈）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
（大虧－小虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝（售出價÷成本－1）×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×時間
稅后利息＝本金×利率×時間×（1－20%）
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有：4\6\9\11月
平年2月28天， 閏年2月29天
平年全年365天， 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh
第一部分： 概念
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。
簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
7、什么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。
10、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數
（0除外），分數的大小不變。
20、一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。
21、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。
22、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3：6或1/3
比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
23、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3：6＝9：18
24、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。
25、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3：χ＝9：18
26、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k（ k一定）或kx=y
27、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：x×y = k（ k一定）或k / x = y
28、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
29、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。
30、把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
31、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100％就行了。
32、把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
33、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。
34、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）
35、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
36、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
37、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
38、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）
39、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
40、分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。
41、個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行
42、約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
43、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
44、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
45、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
46、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
48、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
49、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3。 141414
50、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如圓周率：3。 141592654
51、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3。 141592654……
52、什么叫代數？ 代數就是用字母代替數。
53、什么叫代數式？用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c
第二部分：定義定理
一、算術方面
1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第
三個數相加，和不變。
3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。
7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。
10．分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15．分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。
16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20．一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。
21．甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。
第三部分：幾何體
1。正方形
正方形的周長=邊長×4 公式：C=4a
正方形的面積＝邊長×邊長 公式：S=a×a
正方體的體積＝邊長×邊長×邊長 公式：V=a×a×a
2。正方形
長方形的周長=（長+寬）×2 公式：C=（a+b）×2
長方形的面積=長×寬 公式：S=a×b
長方體的體積＝長×寬×高 公式：V=a×b×h
3。三角形
三角形的面積＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2
4。平行四邊形
平行四邊形的面積＝底×高 公式：S= a×h
5。梯形
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式：S=（a+b）h÷2
6。圓
直徑=半徑×2 公式：d=2r
半徑=直徑÷2 公式：r= d÷2
圓的周長=圓周率×直徑 公式：c=πd =2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πrr
7。圓柱
圓柱的側面積=底面的周長×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積=底面的周長×高+兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的總體積=底面積×高。 公式：V=Sh
8。圓錐
圓錐的總體積＝底面積×高×1/3 公式：V=1/3Sh
三角形內角和＝180度。
平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線
垂直：兩條直線相交成直角，像這樣的兩條直線，
我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
第四部分：計算公式
數量關系式：
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
和差問題的公式
（和＋差）÷2＝大數
（和－差）÷2＝小數
和倍問題
和÷（倍數－1）＝小數
小數×倍數＝大數
（或者 和－小數＝大數）
差倍問題
差÷（倍數－1）＝小數
小數×倍數＝大數
（或 小數＋差＝大數）
植樹問題：
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×（株數－1）
株距＝全長÷（株數－1）
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×（株數＋1）
株距＝全長÷（株數＋1）
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
（盈＋虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
（大盈－小盈）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
（大虧－小虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2
濃度問題：
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題：
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝（售出價÷成本－1）×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×時間
稅后利息＝本金×利率×時間×（1－20%）
面積，體積換算
（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1公頃＝10000平方米 1畝＝666。666平方米
（5）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
重量換算：
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
時間單位換算：
1世紀=100年 1年=12月
大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有：4\6\9\11月
平年2月28天， 閏年2月29天
平年全年365天， 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒
數學教師專業基礎知識--初中部分
一、基本知識
㈠、數與代數A、數與式：
1、有理數
有理數：Ⅰ、整數→正整數/0/負整數
Ⅱ、分數→正分數/負分數
數軸：Ⅰ、畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。Ⅱ、任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。Ⅲ、如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。Ⅳ、數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
絕對值：Ⅰ、在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。Ⅱ、正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：
加法：Ⅰ、同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。Ⅱ、異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。Ⅲ、一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：Ⅰ、兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。Ⅱ、任何數與0相乘得0。Ⅲ、乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：Ⅰ、除以一個數等于乘以一個數的倒數。Ⅱ、0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實數
無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：Ⅰ、如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。Ⅱ、如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。Ⅲ、一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。Ⅳ、求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：Ⅰ、如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。Ⅱ、正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。Ⅲ、求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：Ⅰ、實數分有理數和無理數。Ⅱ、在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。Ⅲ、每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合并同類項：Ⅰ、所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。Ⅱ、把同類項合并成一項就叫做合并同類項。Ⅲ、在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：Ⅰ、數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。Ⅱ、一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。Ⅲ、一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：Ⅰ、單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。Ⅱ、單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。Ⅲ、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：Ⅰ、單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。Ⅱ、多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：Ⅰ、整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。Ⅱ、分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
加減法：Ⅰ、同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。Ⅱ、異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：Ⅰ、分母中含有未知數的方程叫分式方程。Ⅱ、使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：Ⅰ、在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。Ⅱ、等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：Ⅰ、用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。Ⅱ、不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。Ⅲ、不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。Ⅳ、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：Ⅰ、能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。Ⅱ、一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。Ⅲ、求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：Ⅰ、關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。Ⅱ、一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。Ⅲ、求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那么不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
3、函數
變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。
一次函數：Ⅰ、若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。Ⅱ、當B=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖象：Ⅰ、把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。Ⅱ、正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。Ⅲ、在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。Ⅳ、當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
㈡空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：Ⅰ、圖形是由點，線，面構成的。Ⅱ、面與面相交得線，線與線相交得點。Ⅲ、點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：Ⅰ、在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。Ⅱ、N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：Ⅰ、由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。Ⅱ、圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：Ⅰ、線段有兩個端點。Ⅱ、將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。Ⅲ、將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。Ⅳ、經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：Ⅰ、兩點之間的所有連線中，線段最短。Ⅱ、兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：Ⅰ、角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。Ⅱ、一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：Ⅰ、角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。Ⅱ、一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。Ⅲ、從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：Ⅰ、同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。Ⅱ、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。Ⅲ、如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：Ⅰ、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。Ⅱ、互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。Ⅲ、平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101、圓是定點的距離等于定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
Ⅰ、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
Ⅱ、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
Ⅲ、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角
121、Ⅰ、直線L和⊙O相交 d﹤r
Ⅱ、直線L和⊙O相切 d=r
Ⅲ、直線L和⊙O相離 d﹥r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135、Ⅰ、兩圓外離 d﹥R+r Ⅱ、兩圓外切 d=R+rⅢ、兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
Ⅳ、兩圓內切 d=R-r(R﹥r) Ⅴ、兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
一、常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注：角B是邊a和邊c的夾角
二、基本方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，為分析法。
第四部分：教師業務能力測試、基本功大賽真題及答案
徐州市2017年小學教師業務能力測試
數 學 試 題
（滿分100分，考試時間120分鐘）
卷Ⅰ
一、 填空題（每題2分，共20分。請將答案填在答題紙上）
1．數學素養是現代社會每一個公民應該具備的 。
2．數學的三大特征是、、和廣泛的應用性。
3．《標準》中提出的“四能”是指分析問題、解決問題、、。
4．數學課程目標包括結果目標和過程目標，過程目標使用了經歷、、行為動詞。
5．“數與代數”中“數”的主要內容有：數的認識、數的表示、數的大小、
、數量的估計。
6．“雞兔同籠”問題是我國古代名題之一，它出自我國古代的一部算書，書名是 。
7．小學生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡依靠的中介環節是 。
8．皮亞杰認為認知結構的建構主要是通過 和＿＿＿兩種方式進行的。
9．數學教學活動必須建立在學生的和上。
10．“學講方式”中的“講”是指多種形式的。
二、簡答題（每題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上）
11．什么叫做“抽象”？
12．實數包含哪些數，請按隸屬關系簡要表示它的結構。
13．蘇教版教材中“例題”、“試一試”、“練一練”三者之間的關系是怎樣的？
14．“學講方式”的核心精神是什么？
卷Ⅱ
一、 填空題（每題2分，共20分。請將答案填在答題紙上）
1．7、9用羅馬數字表示依次分別為 、 。
2．1101為二進制數，化成十進制數應為。
3.
如果
(
和為非零自然數)，那么和的最大公因數是 ，最小公倍數是 。
4. 一個三位小數，四舍五入保留兩位為3.70，這個數最大是-- ，最小是 。
5. 已知一組數據5，14，10，，9的平均數是8，那么這組數據的中位數是 。
6．甲三角形與乙三角形的底邊的比是2︰1，高的比是1︰3，甲三角形與乙三角形面積的比是 。---
7．用0、1、2、3、4五個數字，一共可以組成 個沒有重復的三位數。
8．如右圖。已知正方形的面積是60平方厘米，這個圓
的面積是平方厘米。
9. 一列數3、6、9、12…，這列數的第107項是 。
10．函數
中，自變量的取值范圍是。
二、選擇題（每題1分，共10分。請將答案填在答題紙上）
11. 調查學生喜歡看課外書的情況后，如果用統計圖表示看各類課外書的人數所占的百分比，應選擇 統計圖。
A.條形統計圖 B.折線統計圖 C.扇形統計圖
12.
因為
,
所以
是 。
A.5
︰6 B.6︰
5 C.
13. 一個三角形的三個內角度數的比是5︰4︰1，這個三角形是 。
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形
14. 一種精密零件長2.6mm，畫在圖紙上長26cm。這幅零件圖的比例尺是 。
A.10∶1 B.100∶1 C.1∶100
15. 與圓的周長成正比例的是 。
A.圓周率 B.圓的面積 C.圓的直徑
16. 下面的圖形中， 的對稱軸最多。
A.正方形 B.長方形 C.等邊三角形
17. 集合｛1，2，3｝的真子集共有＿＿＿。
A.3 B.5 C.7
18. 把一個半徑和高都是1分米的圓柱沿底面半徑平均分成若干等分，切開拼成一個近似的長方體，表面積增加 平方分米。
A.2 B.3.14 C.4
19. 下面六位數中，F是不等于0且比10小的自然數，S是0，一定能被3和5整除的數是 。
A.FFFSFF B.FSFSFS C.FSSFSS
20. 右圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折疊成正方體紙
盒時，A點與 點重合。
A.C B.D C.E
三、操作題（每題4分，共8分。在答題紙上完成）
21. 根據要求畫圖。
（1）將圖①繞A點逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。旋轉后，B點的位置用數對
表示是 。
（2）把圖②向右平移4格，畫出平移后的圖形。再畫出這個組合圖形所有的對稱軸。
22. 根據提供的信息回答問題。
(1)陳怡家在小學的 偏 °方向 米處。
(2)世紀大道東起新華書店，與建設路垂直相連，全長約1千米。請表示出“世紀大道”。
四、解答題（23-26題，每題3分；27-28題，每題5分；共22分。在答題紙上完成）
23. 某商品成本150元，按成本增加20%定價，后因庫存積壓減價，按定價的90%出售。減價后商品盈利多少元？
24. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是350米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？
25. 用20米長的金屬網建一個靠墻的長方形（不包括正方形）雞舍，要使所建的雞舍面積最大，BC的長應是多少米？
26.
有零件117個，某車間第一天完成了總量的
多2個，第二天完成了剩下的
少1個。這時還剩下多少個沒完成？
27.
三角形的兩邊長分別為3dm和6dm，第三邊的長是方程
的一個根，則這個三角形的周長是多少？
28. 下圖，長方形長8cm，寬5cm，陰影部分甲的面積比乙的面積大8cm2。求DE的長。
徐州市2017年小學教師業務能力測試
數學試題參考答案
卷Ⅰ
一、 填空
1．基本素養 2．高度的抽象性、嚴密的邏輯性 3．發現問題、提出問題
4．體驗、探索 5．數的運算 6．《孫子算經》 7．表象 8．同化、順應
9．生活經驗、已有認知水平 10．表達
二、簡答
11．從許多事物中，舍棄個別的、非本質的屬性，抽取共同的、本質的屬性，叫做抽象。
12．實數包括有理數和無理數；有理數包括整數和分數；整數包括自然數和負整數。
13．“例題”是重點，是本節課要學習的主要內容；“試一試”是“例題”的延續和發展；“練一練”是鞏固本節課所學的內容，并加深理解。
14．要點：改變學習方式，鼓勵學生積極合理地表達，培養學生自主學習。
卷Ⅱ
一、填空題
1．Ⅶ Ⅸ 2．13 3．b
4
．3.704 3.695 5．9
6．2︰3 7．48 8．
30
9
．321 10．x
≥
且x≠1
二、選擇題
11．C 12．．B 13．B 14．B 15．C
16．A 17．C 18．A 19．B 20．B
三、操作題
21. 根據圖中要求畫圖。
（1）圖略 (4, 5) （2）圖略
22. 根據圖中提供的信息回答問題。
（1）北偏東45°1500米 （2）圖略
四、解答題
23.
(
元) 24．350÷（385÷11）=10（秒）
25
．20×2÷4=10（米） 26．
（個）
27．由原式得：x=2和x=4，據題意選x=4，三角形的周長為3+6+4=13dm。
28．8×5÷2=20cm2 20－8=12cm2 12＋20=32cm2 32×2÷8=8cm 8－5=3cm。
徐州市小學數學教師基本功大賽測試題
第一部分 小學數學課程標準（40分）
一、填空。（每空1分，共15分）
1．《數學課程標準》將數學學習內容分為，，
，四個學習領域。
2．義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生、、地發展。
3．數學教學活動必須建立在學生的和基礎之上。
4．數學教學是數學活動的教學，使師生之間、學生之間與的過程。
5．對學生數學學習的評價，既要關注學生的理解和掌握，更要關注他們
的形成和發展；既要關注學生數學學習的，更要關注他們在的變化和發展
二、選擇正確答案的序號（多項）填在上。（每題1分，共6分）
1．學生的數學學習內容應當是。
①現實的 ②有意義的 ③科學的 ④富有挑戰性的
2．教師是數學學習的。
①組織者 ②傳授者 ③引導者 ④合作者
3．《基礎教育課程改革綱要》中的三維目標在數學課程中被細化為四個方面：。
①情感與態度 ②知識與技能 ③數學思考 ④數與代數
⑤解決問題 ⑥空間與圖形 ⑦統計與概率 ⑧實踐與綜合應用
4．《數學課程標準》所使用的刻畫知識技能的目標動詞有。
①理解 ②了解（認識） ③體驗（體會） ④靈活運用 ⑤掌握 ⑥探索
5．在第一學段“數與代數”的內容主要包括：。
①數的認識 ②測量 ③數的運算 ④常見的量 ⑤式與方程 ⑥探索規律
6．數學。
①是人們生活、勞動和學習必不可少的工具 ②是一切重大技術發展的基礎 ③為其他科學提供了語言、思想和方法 ④是人類的一種文化
三、判斷。（每題1分，共4分）
1. “實踐活動”是第二學段的學習內容。 （ ）
2. 在第二學段，“數的運算”要求學生能筆算三位數乘三位數的乘法。 （ ）
3. 在第一、二學段中，課標沒有安排“中位數”、“眾數”的內容。 （ ）
4．“三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180°”是第二學段的內容。 （ ）
四、請你用等式的性質解方程。（每題2分，共4分）
0.5x－2=24 m÷0.6=4.5
五、簡答。（11分）
《課程標準》第四部分 課程實施建議中，對第一、二學段分別提出了哪四條教學建議？
（1）第一學段教學建議：
（2）第二學段教學建議：
（3）試分析這兩個學段的教學建議有什么不同？為什么？
第二部分 數學專業知識（100分）
一、填空。（每空1分，共26分）
1． 52公頃=（ ）平方千米 2升 =（ ）厘米3
2． 1÷（×□－）=3 □=（ ）
3．母雞和小雞只數的比是4：5，母雞比小雞少（ ）。
4．甲數的20%是40，乙數是40的20％，甲與乙的比是（ ）。
5．甲數除以乙數，商正好是乙數的倒數，甲數是( )。
6．一個杯子杯口朝下放在桌上，翻動1次杯口朝上，翻動2次杯口朝下。翻動60次后，杯口朝（ ）；翻動121次后，杯口朝（ ）。
7．化肥廠有一批化肥運走40%后，余下的按2：3：5分配給甲、乙、丙三個農場，甲農場分到的化肥是丙農場的（ ）%。
8．用三個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一個表面積最大的長方體。這個大長方體的表面積是（ ） 平方厘米。
9．如果自然數a與b的和等于25，那么a與b兩個數最多相差（ ）。
10．有一筐桔子，每次往外拿3個，最后余2個；每次往外拿4個，最后余3個，每次往外拿5個，最后余4個。這筐桔子最少有（ ）個。
11．四個人打電話，每兩個人通一次電話，可以通（ ）次話。
12．把一個棱長為3分米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面積為9平方分米的圓錐體鐵塊，這個圓錐的高是（ ）分米。
13．兩數相除的商是21，余數是3。被除數、除數、余數和商相加的和是225。被除數是（ ），除數是（ ）。
14．在口袋里有7個黃球和2個白球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出1個球。摸出黃球的可能性是（ ）。
15
．甲、乙兩數的和是18，如果把甲的
給乙，這時甲、乙兩數恰好相等，原來乙比甲少（ ）。
16．能同時被2、3、5整除的最小四位數是（ ），最大三位數是（ ）。
17. 10以內的質數有（ ），合數有（ ），奇數有（ ），偶數有（ ）。（0除外）
18． 小華統計了全班同學的鞋號，并將數據記錄在下表中。
（1）從這個班中任選一位同學，他的鞋號為21號或22號的可能性比（ ）。
（2）鞋號大于21號的可能性是（ ）。
二、選擇。（請將正確答案的序號填在括號里）（每題1分，共8分）
1．小朋友圍成一個圈做游戲，每兩個男同學之間一個女同學，總人數為（ ）
①偶數 ②奇數 ③奇數或偶數都有可能
2．已知a×
＝
×b＝
×c，并且a、b、c都不等于零。abc這三個數中最大的是（ ）。
①a ② b ③c
3．一個圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變。這個圓柱的側面積就擴大（ ）。
①2倍 ②4倍 ③6倍
4．甲、乙兩人各有若干塊糖，若甲拿出它的
給乙，則兩人糖的塊數相等，原來甲乙兩人糖的塊數比是（ ）。
①5∶4 ②6∶5 ③5∶3
5．學校教學樓有四層。六（1）班的同學第一節課到三樓上數學課，第二節課到二樓上美術課，第三節課到四樓上音樂課，中午到一樓食堂吃飯。下面能比較準確地描述了這件事的圖是（ ）。
6．一個零件的實際長度是2毫米，畫在一幅圖紙上是4厘米。這幅圖的比例尺是（ ）。
① 1:20 ② 20:1 ③ 1:200 ④ 200:1
7．用一個半圓把半徑為5厘米的圓蓋住，這個半圓的直徑至少應是（ ）厘米。
① 5 ② 10 ③ 20
8．一列數1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中的第35個數為( )
①6 ②7 ③8
三、估算得數大約是多少，在□里畫“√”（每題1分，共3分）。
298＋405 （600□ 700□ 800□）
802－396 （400□ 500□ 600□）
38×51 （1500□ 2400□ 2000□）
四、畫一畫。（共11分）
1．在方格紙上畫出圖形B和圖形C。（4分）
（1）圖形A繞點順時針方向旋轉90°得到圖形B。
（2）將圖形B向右平移6格，得到圖形C。
2．下面的立體圖形從正面、上面、右側面看到的形狀分別是什么？畫在方格紙上。（3分）
3．按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形。（2分）
五、陽光公司員工今年3月公司自收入統計如下。（8分）
（1） 求出陽光公司員工今年3月工資的平均數、中位數和眾數。
（2）你認為用哪個數據代表這個公司員工3月工資的實際情況比較合適？為什么？
六、只列綜合算式不計算。(每題2分，共8分)
1．一桶水，用去它的
，還剩下5千克。這桶水原來重多少千克？
2．學校買來1800本圖書，按4∶5∶6的比例分給三、四、五三個年級，五年級分得了多少本圖書？
3飼養小組養的白兔和黑兔共有36只，其中黑兔的只數是白兔的。白兔有多少只？
4．一個打字員打一篇稿件。第一天打了總數的25％，第二天打了總數的40％，第二天比第一天多打6頁。這篇稿件有多少頁？
七、應用題。（每題4分，共36分）
1
．兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的
，相當于小長方形面積的
（如右圖）。大長方形和小長方形面積的比是多少？
2．小勇想測量電線桿的高，他量得電線桿在平地上的影長為5.4米；同時，小勇把2米長的竹竿直立在地上，量得影長1.8米。這根電線桿高多少米?(用比例知識解答)
3．有三堆圍棋子，每堆60枚。第一堆黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆有
是白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？
4．甲、乙兩車間的人數之比是3∶7，從乙車間抽調42人到甲車間后，甲、乙兩車間的人數之比是2∶3，求甲、乙兩車間原來一共有多少人?
5． 3輛大車與18輛小車一次共運貨物48噸，而同樣的3輛大車與26輛小車一次可以運貨64噸。大車的載重量是小車的多少倍？
6．在比例尺是1：5000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是5.6厘米。有甲、乙兩輛車從A、B兩地同時出發，相向而行，經過2小時相遇。已知甲乙兩車速度的比是2：3，求相遇時甲乙兩車所行的路程分別是多少？
7．甲乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，8小時相遇，相遇后兩車繼續以原來的速度行駛了2小時，這時甲車距B地還有250千米，乙車距A地還有350千米。A、B兩地相距多少千米？（請畫出線段圖再解答）
8．龜兔賽跑，全程2000米。烏龜每分鐘爬25米，兔子每分鐘跑320米，兔子以為自己跑的快，能穩拿第一，就在途中睡了一覺，結果烏龜到達終點時兔子離終點還有400米。兔子在途中睡了多長時間？
9．做一批零件，甲單獨做要用10小時。乙在相同的時間內只能做這批零件的
。現在甲乙合作3小時后，剩下的由甲來做，還要做幾小時？
第三部分 小學數學教學策略（20分）
1．練習課、復習課的四個基本教學環節分別是什么？（10分）
2．在練習課、復習課教學策略的實施過程中，你有什么體會（收獲和遇到的困難）？請你結合課例談一談。（10分）
第一部分參考答案（40分）
一、填空。（每空1分，共15分）
1． 數與代數，空間與圖形，統計與概率，實踐與綜合運用
2．全面、持續、和諧
3．認知發展水平 已有的知識經驗
4．交往互動 共同發展
5．知識與技能 情感與態度 結果 學習過程中
二、選擇正確答案的序號（多項）填在上。（每題1分，共6分。選錯1個者，即全錯。）
1．①②④ 2．①③④ 3．①②③⑤ 4．①②④⑤ 5．①③④⑥ 6．①②③④
三、判斷。（每題1分，共4分。）1.× 3.× 5.× 6. √
四、解方程。
0.5x－2＋2 = 24＋2 m÷0.6×0.6 = 4.5×0.6
0.5x = 26 m = 2.7
X=52
五、簡答。（共11分）
（1） 第一學段教學建議：
①讓學生在生動具體的情境中學習數學。（1分）
②引導學生獨立思考與合作交流。（1分）
③加強估算，鼓勵算法多樣化。（1分）
④培養學生初步的應用意識和解決問題的能力。（1分）
（2） 第二學段教學建議：
①讓學生在現實情境中體驗和理解數學。（1分）
②鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流。（1分）
③加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化。（1分）
④重視培養學生應用數學的意識和能力。（1分）
（3）略（3分）
第二部分 學科專業知識（100分）
一、填空。（每空1分，共26分）
1．0.52 2000 2． 3． 或20% 4．25：1 5．1 6．下 上
7．40 8．58 9．25 10．59 11．6 12．9 13．192 9 14． 15．2， 或20% 16. 1020 990 17. 質數：2，3，5，7； 合數：4，6，8，9，10；
奇數：1，3，5，7，9；偶數：2，4，6，8，10。 18．小 （或）
二、選擇。（請將正確答案的序號填在括號里）（每題1分，共8分）
1．③ 2．② 3．① 4．③ 5．② 6. ② 7. ③ 8. ③
三、估算。（每題1分，共3分）
700 400 2000
四、畫一畫。（共11分）
1．在方格紙上畫出圖形B（2分）和圖
形C（2分）。
2．下面的立體圖形從正面、上面、右側面看到的形狀分別是什么？畫在方格紙上。
3．（1）畫正確圖（2分）。
畫的位置多樣。
（2）面積的比是：1：4（2分）
五、（共8分）
（1）求出陽光公司員工今年3月工資的平均數、中位數和眾數。
平均數（2分）：（5000＋4000＋1800＋1500＋1200＋1000＋1000＋1000＋1000＋500）÷10=1800（元）
中位數（2分）：（1200＋1000）÷2=1100（元）
眾數（2分）：1000元
（2）中位數（2分）
六、只列綜合算式不計算。(每題1分，共4分)
說明：下面僅提供部分解法。解決下列各題的方法很多，只要合理即可得分。
1．5÷（1－）
2．1800÷（4＋5＋6）×6 或者：4＋5＋6＝15 1800×
3．方法一：36÷（4＋5）×5
方法二：4＋5＝9 36×
方法三：36÷（1＋
）
方法四：解：設白兔有X只。
X＋
X
＝36
4．6÷（40%－25%）
七、應用題。（每題4分，共36分）
說明：每題4分，列式正確得3分。單位名稱漏寫、錯寫的、不寫答句的扣1分。下面僅提供部分解法。解決下列各題的方法很多，只要合理即可得分。
1．（1÷
）：（1÷
）=6：4=3：2 或6：4=3：2
答：略。
2．解：設這根電線桿的高度為X米。
＝
或者
＝
1.8X=2×5.4
1.8X=10.8
X=6
答：略。
3． 60＋60×=80（枚）
答：略。
4．方法一：3+7=10 2+3=5
42÷（
－
）＝42÷
＝420（人）
方法二：42÷（
－
）＝42÷
＝420（人）
方法三：解：設一共有X人。
X
－42＝
X
X
＝42
X=420
答：略。
5．小車載重量：（64－48）÷（26－18）=2（噸）
大車載重量：（48－18×2）÷3 = 4（噸）
倍數： 4÷2 = 2
答：略。
6．5.6÷=5.6×5000000＝28000000（厘米）
28000000厘米＝280千米
方法一：甲：280×
＝112（千米） 方法二：甲280÷2×
×2
＝112（千米）
乙：280－112＝168（千米） 乙：280－112＝168（千米）
答：略。
7．（350＋250）÷（8－2）×8 = 800（千米）答：略。
8．2000÷25－（2000－400）÷320 = 75（分鐘）答：略。
9．方法一：（1－－×）÷ = 4.5 （小時）答：略。
方法二：÷10 = [1－（＋）×3]÷ = 4.5（小時）
答：略。
第三部分 小學數學教學策略（20分）
一、
