小學數(shù)學教育學(小學教育學期末及答案)

說起數(shù)學核心能力的培養(yǎng)，有家長就會問，數(shù)學核心能力素養(yǎng)是什么？怎么培養(yǎng)孩子的數(shù)學素養(yǎng)？

在近日由鄭老師教育主辦的數(shù)學學科核心素養(yǎng)與關鍵能力培養(yǎng)高峰論壇暨名校定向培養(yǎng)雙向交流會上，來自章丘雙語學校資深一線教師劉洋老師、WMO中國區(qū)總教練岳嵩、北京市公眾教育科學研究院副院長金春梅、IAP學科特長與學科能力評價山東評價中心主任郭依軍、鄭老師研究院院長崔志超、鄭老師數(shù)學學科負責人祝傳令等專家學者，圍繞《如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學核心能力》進行了干貨分享，對會上的學習干貨進行了匯總和整理，借以分享希望對家長有所幫助。

一般來說，小學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)，有十大關鍵詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。亦有學者在此基礎上將十大核心詞，提煉為運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、模型思想使其更顯核心的意味。種種對核心素養(yǎng)做出界定，展現(xiàn)了大家對核心素養(yǎng)核心價值的追求，但學校教育的真正目的不在于探討數(shù)學核心素養(yǎng)的真正內(nèi)涵，作為一名教學實踐者，我們更愿意思考的是，究竟該以怎樣的教學路程使其落地生根，真正的在具體的教育學活動中，讓數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)化為學生自身的素養(yǎng)，真正促進學生的發(fā)展。抑或說該怎樣培養(yǎng)孩子的數(shù)學核心能力。

在此，重點說一下數(shù)感、運算能力和應用意識的培養(yǎng)。

怎樣培養(yǎng)數(shù)感？

數(shù)感是一種感悟，而感悟的本意是有所感觸而領悟，那么通俗的說數(shù)感就是關于數(shù)的感覺和理解，那我們到底該怎樣培養(yǎng)數(shù)感呢？

在學習100以內(nèi)數(shù)的認識和1000以內(nèi)數(shù)的認識的時候，老師們可能會給每位學生發(fā)一袋小黃豆，或者是拿出一疊A4紙，處于這樣一個教學情境，可能我們大部分人對豆子的數(shù)量都沒有感覺，盡管天天用紙，但對于老師手里拿著的那疊紙，估計也同樣看不出有多少張，那肯定第一反應除了猜沒有別的辦法，當然學生也是猜的，但猜真的是在培養(yǎng)數(shù)感嗎？如果學生真的能夠估出100顆豆子，1000顆豆子，100張紙的厚度，1000張紙的厚度，那還用教嗎？其實這充其量是在制造一種量的懸念，吸引學生的注意。

其實小學生培養(yǎng)數(shù)感不宜過于依賴量，尤其是不宜選擇特殊的量，比如小小的豆子，薄薄的紙，毋庸置疑豆子的量感不是我們每個人都要建立的，也肯定不是義務教育的內(nèi)容，那么我們又該如何幫助學生建立數(shù)感呢？記得在教授1000以內(nèi)數(shù)的認識的時候，有一位老師是這樣設計的，老師出示一篇古文，下面是該文的一部分，讓學生數(shù)一數(shù)一共有多少字，學生看到4字一句5句一行，發(fā)現(xiàn)一行20字，于是自覺自發(fā)的，20 、40 、60的數(shù)起來，直到100看到正好組成一段，又自發(fā)地從一行一行數(shù)轉(zhuǎn)向一段一段數(shù)，100、 200 、300，數(shù)完迫不及待的報出答案，共1000字，教師給予贊賞，大家數(shù)的真準，這就是我國古代的千字文，千字文乃四言長詩，首尾連貫，音韻皆美，原本是四字一句，無所謂行段，教師出于數(shù)學教學的需要，有意識的把它排列成5句一行，5行一段，誘導學生四五二十，然后20 、20的數(shù)，再自動的100、 100的數(shù)，用時不多，過程明了，數(shù)完1000的感覺自然而然的來了，數(shù)實物離不開量，但漢字的量感每個二年級學生都有，無需格外關注，因此注意力都集中在數(shù)數(shù)上，而且引進1000正需要引導學生利用已有基礎100 100的數(shù)，可見應精心選擇適當?shù)妮d體才可以排除量的干擾。這節(jié)以千字文為載體的數(shù)的教學走出了先估再數(shù)，為量所困擾的誤區(qū)，以科學性，藝術性兼?zhèn)涞慕虒W給予我們深刻的啟迪。

怎樣培養(yǎng)運算能力？

運算能力一直是中國小學數(shù)學舉世公認的強項，小學數(shù)學從他的前身小學堂算術誕生之日起，就將計算列為首要的學習任務，課標2011版中指出運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確的進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力，有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。這兩句話實際上刻畫了運算能力的三個主要表現(xiàn)特征，正確運算、理解算理、方法合理。也可以就字面意思解讀為運算能力主要是有根據(jù)有依據(jù)的正確運算的能力，它的作用是促進理解與應用。言下之意，運算能力的培養(yǎng)，主要依靠依據(jù)法則和運算率提高正確性，通過理解算理和靈活運用運算解決問題發(fā)展能力。

那孩子的運算能力可以從以下幾點來培養(yǎng)：

（1）重視數(shù)與運算的概念教學，將算法歸結(jié)為基本概念基本原理。

（2）重視理解基礎上的掌握循理入法，以理馭法。

（3）重視口算基本功的訓練，持之以恒適當拓展。一般來說基本口算有理解掌握到熟練內(nèi)化，最終作為計算的直覺反應，構(gòu)成運算能力的基礎，進一步可以推廣至整百整千，以及小數(shù)分數(shù)與百分數(shù)。可見口算能夠且應當貫穿整個小學階段，他對確保小學數(shù)學教學質(zhì)量的作用不容低估，為防止重蹈過度訓練基礎過剩的覆轍，口算范圍的控制應以能歸納為基本口算的為主。

（4）重視運算錯誤的心理分析，對癥下藥。防止和糾正學生的運算錯誤，是培養(yǎng)運算能力必須面對的一個課題。從計算自身角度分析常見的錯誤可歸為：學生進行運算，包括感知算式和思維操作兩個環(huán)節(jié)，參與其間的，還有記憶與注意。以注意因素為例，主要有三種表現(xiàn)：一是注意力的分配問題，特別是口算未過關或者法則不熟練，很容易顧此失彼。二是注意的轉(zhuǎn)移問題，計算過程的上下步驟應接不暇或張冠李戴，三是注意的監(jiān)督問題，即不注意原定計算程序是否一一執(zhí)行無誤，有了這樣的研究基礎，相應的教學對策，就比較容易做到有的放矢，進而獲得防患于未然的主動權(quán)。

（5）重視激發(fā)學習運算的興趣，讓學生感受計算好玩，數(shù)值運算本身是枯燥的，而小學生的學習練習運算最現(xiàn)實的內(nèi)驅(qū)力就是興趣。我校多年堅持在三四五年級開展24點比賽，效果非常明顯，不僅改善了學生的運算能力與思維品質(zhì)，還提高了學生列綜合算式的能力。

（6）六重視良好運算習慣的培養(yǎng)，小學教育，在很大程度上是一種養(yǎng)成教育，良好學習習慣的培養(yǎng)，是各學科共同的任務。然而有些習慣的培養(yǎng)卻是數(shù)學教育的專長，如看清數(shù)字與運算符號，認真抄寫，細心計算，自學檢驗等這些習慣的養(yǎng)成都有助于克服，促進提高運算的效率和正確性。

怎樣數(shù)學應用意識？

廣義的說，數(shù)學應用包括數(shù)學的內(nèi)部應用和外部應用，數(shù)學的內(nèi)部應用，即運用數(shù)學解決本理論體系或自身某一領域內(nèi)的問題，數(shù)學的外部應用即應用數(shù)學解決生活，生產(chǎn)科研等方面的實際問題，通常我們所討論的數(shù)學應用，是指它的外部應用，那怎樣培養(yǎng)小學生的數(shù)學應用意識呢？

一、要處理好數(shù)學應用意識與數(shù)學基礎、數(shù)學能力的關系，首先，應用意識的培養(yǎng)應貫穿在整個數(shù)學教學的過程中，其次，應用意識的培養(yǎng)不能單列。它必須以數(shù)學知識的教學與數(shù)學能力的培養(yǎng)為載體，融入其中，誠如北京師范大學嚴士鍵教授所指出，對于數(shù)學基礎課，除了基本的知識，技能和基本訓練外，應該定位在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識以及一般的應用意識，但是為了培養(yǎng)應用意識，必須使學生學到必要的數(shù)學應用知識和受到必要的數(shù)學應用的實際訓練，否則強調(diào)應用意識就會成為空洞的說教。因此，處理好數(shù)學應用意識與數(shù)學基礎數(shù)學能力的關系，實現(xiàn)三者的融合，才能使學生認識數(shù)學有用，想用、敢用、善用數(shù)學解決問題。

二、有效溝通數(shù)學知識與現(xiàn)實世界小學階段的數(shù)學知識大多具有真實的現(xiàn)實背景，同時，小學生在生活中形成的常識與經(jīng)驗，又是他們理解數(shù)學的認知基礎，因此揭示數(shù)學知識的實際來源或現(xiàn)實背景，是促進學生構(gòu)件所學數(shù)學知識的意義，培養(yǎng)數(shù)學應用意識的重要手段。

三、逐步拓展數(shù)學的應用范圍，關于拓展數(shù)學的應用范圍比較集中的經(jīng)驗，一是開拓視野，拓寬兒童的生活世界，二是關注社會的發(fā)展與進步，適當引進新素財新數(shù)據(jù)，以增加數(shù)學應用的時代氣息，除此之外，還應該加強數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，例如，我們剛剛所講的學1000以內(nèi)數(shù)的認識的時候借用的千字文。

四、引導學生利用所學數(shù)學知識解釋現(xiàn)實現(xiàn)象，對于培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識來說，利用所學數(shù)學知識解釋現(xiàn)實中的現(xiàn)象，其重要性幾乎不亞于利用所學數(shù)學知識解決現(xiàn)實世界中的問題，但在目前的教學中，相對于解決問題，解釋現(xiàn)實現(xiàn)象明顯更弱，現(xiàn)實世界的事物存在的形式千姿百態(tài)，其中的數(shù)學因素，數(shù)學表現(xiàn)往往是內(nèi)隱的，需要學生從數(shù)與形的角度去觀察，才能發(fā)現(xiàn)描述其中的數(shù)學內(nèi)涵，進而才可以解釋現(xiàn)實現(xiàn)象。

五、縮小教學問題情境與實際應用情境的差距，這不僅是培養(yǎng)應用意識的需要，也是提高教學有效性的需要，因為教學內(nèi)容越接近學生的生活經(jīng)驗和生活背景，學生自覺接納知識的程度就越高，所以注意發(fā)現(xiàn)學生身邊的數(shù)學問題素材，為學生提供盡可能多的具有原始背景的數(shù)學問題，借助真實的生活情境，讓學生獲得數(shù)學應用的深刻體驗。

其實數(shù)學核心素養(yǎng)也好，培養(yǎng)能力也罷，放到學校中無外乎兩個字：教與學。在教育界，有句被說爛的話“授之以魚，不如授之以漁”，旨在教方法大于教知識，可是方法怎么教？哪里教？在岸上教打魚的技巧嗎？與其紙上談兵，那倒不如直接把魚扔給孩子，最起碼還能保證個溫飽。所以說方法固然很重要，但怎么教才是最要命的。

教，教學相長。所以，何必把誰教誰，區(qū)分的那么清楚；何必把誰向誰學，看得那么隆重。抑或是說何必把孩子看得那么無能、幼稚，其實，授之以漁最好的方法就是和他們一起跳進水里，所有的問題都會迎刃而解。一起去嘗試摸魚，一起去在嘗試中尋找摸魚的技巧，一起把摸魚的技巧總結(jié)成方法，整個過程中老師肯定是明白的，但要學會裝傻，難得糊涂嘛！整個過程老師教了嗎？沒有教。學生學了嗎？好像也沒有學。就這樣一個教無可教，學無可學的過程，沒有所謂的灌輸，沒有所謂的填鴨，卻滲透著一種最為前沿，且最為簡單的教學理念，“參與”，“共同參與”，“師生共同參與”。

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